111

111（百十一、ひゃくじゅういち）は自然数、また整数において、110の次で112の前の数である。

性質

111は合成数であり、約数は1, 3, 37, 111である。
- 約数の和は152。
36番目の半素数である。1つ前は106、次は115。
- 111 が 3 × 37 となることから、三桁のゾロ目の数は全て 3 と 37 の素因数を含む（111の倍数ゆえに）。
21番目の回文数である。1つ前は101、次は121。
- 1桁の数を除けば11番目の回文数である。
- 1が3つ並ぶゾロ目である。1つ前は99、次は222。ただし3桁のゾロ目としてみたときは最小である。(オンライン整数列大辞典の数列 A014181)
- 各位の積で割り切れる11番目の回文数である。1つ前は11、次は212。(オンライン整数列大辞典の数列 A117057)
111² = 12321 および 111³ = 1367631 もまた回文数である。
- 回文数の平方数が回文数になる7番目の数である。1つ前は101、次は121。(オンライン整数列大辞典の数列 A057135)
  - 平方数が回文数になる8番目の数である。1つ前は101、次は121。(オンライン整数列大辞典の数列 A002778)
  - 回文数の平方数と立方数が回文数になる5番目の数である。1つ前は101、次は1001。(オンライン整数列大辞典の数列 A087988)
  - 立方数が回文数になる6番目の数である。1つ前は101、次は1001。(オンライン整数列大辞典の数列 A002780)
  - 2乗した数が 1，2，3 だけで表せる3番目の数である。1つ前は11、次は36361。(オンライン整数列大辞典の数列 A030175)
37番目のハーシャッド数である。1つ前は110、次は112。
- 3を基とする6番目のハーシャッド数である。1つ前は102、次は120。
- 1桁の数を除くと回文数がハーシャッド数になる最小の数である。次は171。
- 半素数がハーシャッド数になる6番目の数である。1つ前は21、次は133。
- 111から999までの3桁のゾロ目数は全てハーシャッド数である。
111 = 303₍₆₎
- 六進法で回文数になる24番目の数である。1つ前は104、次は117。(オンライン整数列大辞典の数列 A029953)
7番目の完全トーシェント数である。1つ前は81、次は183。
111 = 6 × (6² 1)/2
- n = 6 のときの n(n ² 1)/2 の値とみたとき1つ前は65、次は175。
- 6 × 6 の魔方陣の一列の和は 111 である。1から36 (= 6²) までの数の和は 666 であり、それを6で割ると1列あたり 111 になる。
  - 初期キリスト教の時代、ローマ人たちはこの魔方陣を「太陽の魔法陣」と呼び護符として使っていた。教会はこの護符の所持を禁じ所有しているだけで死刑に処された。

1/111 = 0.009… (下線部は循環節で長さは3)
- 逆数が循環小数になる数で循環節が3になる6番目の数である。1つ前は108、次は135。(オンライン整数列大辞典の数列 A069105)
111 = 10⁰ 10¹ 10²
- a = 10 のときの a ⁰ a ¹ a ² の値とみたとき1つ前は91、次は133。
- 10 の累乗和とみたとき1つ前は11、次は1111。(オンライン整数列大辞典の数列 A002275)
- a ⁰ a ¹ a ² の形で表せる4番目のハーシャッド数である。1つ前は21、次は133。
111 = 10³ − 1/10 − 1 = 11³ 1/11 1
- この形の3番目の回文数である。1つ前は7、次は343。(オンライン整数列大辞典の数列 A028414)
各位の平方和が3になる最小の数である。次は1011。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
- 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の2は11、次の4は2。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
各位の立方和が3になる最小の数である。次は1011。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
- 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の2は11、次の4は1111。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
各位の積が1になる3番目の数である。1つ前は11、次は1111。(オンライン整数列大辞典の数列 A000042)
- 111 はレピュニット R₃ (全ての桁の数字が1である数) である。
11の約数 1, 11 を昇順に並べた数である。n の約数を昇順に並べた数とみたとき1つ前の10は12510、次の12は1234612。(オンライン整数列大辞典の数列 A037278)
111 = 3⁴ 3³ 3
- n = 3 のときの n ⁴ n ³ n の値とみたとき1つ前は26、次は324。(オンライン整数列大辞典の数列 A100606)

その他 111 に関連すること

西暦111年
紀元前111年
原子番号111の元素はレントゲニウム (Rg) 。
年始から数えて111日目は4月21日、閏年は4月20日。
皇寿：111歳のお祝い。皇の字を分解・再構築すると「百十一」になることから。
川寿：111歳のお祝い。川の字が「111」と読めることから。
ニュージーランドでは111が緊急通報用番号。
スイス航空111便墜落事故
日本の111代目の天皇は、後西天皇。
第111代ローマ教皇はフォルモスス（在位：891年〜896年）である。
クルアーンにおける第111番目のスーラは棕櫚である。
タワー111。富山県富山市の超高層ビル。
日本国有鉄道の111系電車。
松本零士のSF漫画『銀河鉄道999』に登場する、銀河鉄道株式会社が保有する鉄道車両。公式設定では銀河中央線を走る特急111(スリー･ワン(Three One))号（別名:エメロード1号(Emeroad No.1)）とされている。
発着信試験用電話番号（他1111～1119）
未成に終わった大和型戦艦四番艦は111号艦の名で呼ばれていた。
全ての教皇に関する大司教聖マラキの預言では111人が預言されている。
ロータス・エリーゼの開発ナンバー、タイプ111、Elise

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性質

その他 111 に関連すること

脚注

関連項目